正と負の電荷による電場の重ね合わせ

設定：$+Q$ と $-Q$（$Q = 2.0 \times 10^{-6}$ C）が距離 $2a = 0.20$ m 離れて置かれている。垂直二等分線上の点 P（中点から $h = 0.10$ m）の電場を求める。

P から各電荷までの距離：

各電場の大きさ：

合成（ベクトル和）：対称性から鉛直成分は打ち消し合い、水平成分のみ残る。

向き：$+Q$ から $-Q$ へ向かう方向（右向き）

具体的な計算：$k_0 = 9.0 \times 10^9$ N$\cdot$m$^2$/C$^2$、電荷 $q = 2.0 \times 10^{-6}$ C、距離 $r = 0.30$ m のとき：

$$F = k_0 \frac{q_1 q_2}{r^2}$$ $$E = k_0 \frac{q}{r^2} = 9.0 \times 10^9 \times \frac{2.0 \times 10^{-6}}{(0.30)^2} = 2.0 \times 10^5 \text{ N/C}$$ $$V = k_0 \frac{q}{r} = 9.0 \times 10^9 \times \frac{2.0 \times 10^{-6}}{0.30} = 6.0 \times 10^4 \text{ V}$$

補足：電場と電位の関係

一様な電場 $E$ では電位差と電場の関係は：

$$V = Ed$$

点電荷の場合、$E = -\frac{dV}{dr}$ で微分の関係にあります。