基本問題367 電場・電位

点電荷がつくる電場と電位

直感的理解
点電荷がつくる電場は $1/r^2$ に比例し、電位は $1/r$ に比例します。電場の方が距離とともに急速に減衰します。電場は「傾き」（電位の空間変化率）に対応し、$E = -dV/dr$ の関係があります。

点電荷 $+Q$ がつくる電場と電位：

電場の大きさ：

$$E = k\frac{Q}{r^2}$$

電位：

$$V = k\frac{Q}{r}$$

計算例：$Q = 4.0 \times 10^{-6}$ C, $r = 0.20$ m のとき

$$E = 9.0 \times 10^9 \times \frac{4.0 \times 10^{-6}}{(0.20)^2} = 9.0 \times 10^9 \times \frac{4.0 \times 10^{-6}}{0.040} = 9.0 \times 10^5\;\text{N/C}$$ $$V = 9.0 \times 10^9 \times \frac{4.0 \times 10^{-6}}{0.20} = 1.8 \times 10^5\;\text{V}$$

$E$ と $V$ の関係：一様電場では $E = V/d$、一般には $E = -dV/dr$

答え：
$$E = 9.0 \times 10^5 \text{ N/C（電荷から遠ざかる向き）}$$ $$V = 1.8 \times 10^5 \text{ V}$$
補足：負電荷の場合

$-Q$ の場合：

  • 電場の向きは電荷に向かう方向
  • 電位は負：$V = -kQ/r < 0$
  • 電場の大きさは同じ：$E = kQ/r^2$
Point

点電荷の電場 $E \propto 1/r^2$、電位 $V \propto 1/r$。電場はベクトル（向きあり）、電位はスカラー（向きなし）。$E = -dV/dr$ で関連。