基本問題368 電位

複数の点電荷による電位

直感的理解
電位はスカラー量なので、複数の電荷による電位は単純な足し算で求まります（ベクトル合成不要）。正電荷の近くでは電位が高く、負電荷の近くでは低い。正と負の電荷の中点では電位が $0$ になります。

電位の重ね合わせ：

$$V = V_1 + V_2 = k\frac{Q_1}{r_1} + k\frac{Q_2}{r_2}$$

設定：$Q_1 = +3.0 \times 10^{-6}$ C（$x = 0$）と $Q_2 = -3.0 \times 10^{-6}$ C（$x = 0.40$ m）

中点 P（$x = 0.20$ m）での電位：

$r_1 = r_2 = 0.20$ m なので

$$V = k\frac{+3.0 \times 10^{-6}}{0.20} + k\frac{-3.0 \times 10^{-6}}{0.20} = 0\;\text{V}$$

等量の正電荷と負電荷の中点の電位は常に 0 です。

$x = 0.10$ m の点 R での電位：

$r_1 = 0.10$ m, $r_2 = 0.30$ m なので

$$V = 9.0 \times 10^9 \times \frac{3.0 \times 10^{-6}}{0.10} + 9.0 \times 10^9 \times \frac{-3.0 \times 10^{-6}}{0.30}$$ $$= 2.7 \times 10^5 - 9.0 \times 10^4 = 1.8 \times 10^5\;\text{V}$$
答え：
中点（$x = 0.20$ m）：$V = 0$ V
$x = 0.10$ m：$V = 1.8 \times 10^5$ V
補足：電位と電場の違い

電位 V：スカラー量。重ね合わせは代数的な足し算。

電場 E：ベクトル量。重ね合わせはベクトルの合成（向きを考慮）。

電位の計算は電場より簡単なことが多いです。

Point

電位はスカラーなので代数的に加算するだけ。符号に注意（負電荷の電位は負）。等量異符号の電荷の中点では $V = 0$。