ガウスの法則：極板に垂直に筒型のガウス面（断面積 $S$）を取ると、筒の側面を貫く電気力線はゼロ（電場は面に平行）。内部の電荷は $\sigma S$ なので：
$$ES = \frac{\sigma S}{\varepsilon_0} \quad \Rightarrow \quad E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$$電位差：一様電場中の電位差は $V = Ed$ なので：
$$V = Ed = \frac{\sigma d}{\varepsilon_0}$$数値例：$\sigma = 4.0 \times 10^{-6}$ C/m$^2$、$d = 2.0 \times 10^{-3}$ m のとき：
$$E = \frac{4.0 \times 10^{-6}}{8.85 \times 10^{-12}} = 4.5 \times 10^{5} \text{ V/m}$$ $$V = 4.5 \times 10^{5} \times 2.0 \times 10^{-3} = 9.0 \times 10^{2} \text{ V}$$平行板コンデンサーの電場 $E = \sigma/\varepsilon_0$ は極板間距離に依存しない。$V = Ed$ より距離を変えると $V$ が変わる。
質量 $m$、電荷 $q$ の粒子を速さ $v_0$ で水平に入射すると：
水平方向（等速直線運動）：
$$x = v_0 t$$鉛直方向（電場による等加速度運動）：加速度 $a = qE/m$ で
$$y = \frac{1}{2}at^2 = \frac{qE}{2m}t^2$$$t = x/v_0$ を代入して $t$ を消去すると放物線の式が得られます：
$$y = \frac{qE}{2mv_0^2}x^2$$数値計算：$m = 9.1 \times 10^{-31}$ kg（電子）、$q = 1.6 \times 10^{-19}$ C、$E = 5.0 \times 10^{3}$ V/m、$v_0 = 2.0 \times 10^{7}$ m/s、極板の長さ $L = 4.0 \times 10^{-2}$ m のとき：
加速度：
$$a = \frac{qE}{m} = \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 5.0 \times 10^{3}}{9.1 \times 10^{-31}} = 8.8 \times 10^{14} \text{ m/s}^2$$極板通過時間：
$$T = \frac{L}{v_0} = \frac{4.0 \times 10^{-2}}{2.0 \times 10^{7}} = 2.0 \times 10^{-9} \text{ s}$$偏向量（鉛直方向の変位）：
$$y_L = \frac{1}{2}aT^2 = \frac{1}{2} \times 8.8 \times 10^{14} \times (2.0 \times 10^{-9})^2 = 1.8 \times 10^{-3} \text{ m} = 1.8 \text{ mm}$$出射角：
$$\tan\theta = \frac{v_y}{v_0} = \frac{aT}{v_0} = \frac{8.8 \times 10^{14} \times 2.0 \times 10^{-9}}{2.0 \times 10^{7}} = 0.088$$ $$\theta = \arctan(0.088) \fallingdotseq 5.0°$$極板の長さを $L$ とすると、通過時間 $T = L/v_0$、偏向量は：
$$y_L = \frac{qEL^2}{2mv_0^2}$$出射角 $\theta$：
$$\tan\theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{qEL}{mv_0^2}$$この式から、偏向量は $E$ に比例し $v_0^2$ に反比例することがわかります。入射速度を大きくすると偏向が小さくなるのは、極板間の通過時間が短くなるためです。
一様電場中の荷電粒子 = 重力場中の放物運動と等価。$g$ の代わりに $qE/m$。水平投射・斜め投射の公式がそのまま使える。