基本問題376 コンデンサーに加わる電圧

コンデンサーに加わる電圧

直感的理解
$Q = CV$ を変形すると $V = Q/C$。電気容量 $C$ が決まっているコンデンサーに電荷 $Q$ を蓄えると、極板間の電位差は $Q$ に比例して増えます。たくさん電荷を押し込むほど電圧が高くなるイメージです。

設定：$C = 5.0\;\mu\text{F}$、$Q = 50\;\mu\text{C}$

電圧の計算：

具体的な計算：電気容量 $C = 10$ $\mu$F $= 10 \times 10^{-6}$ F、電圧 $V = 100$ V のとき：

$$C = \frac{Q}{V}$$ $$C = \varepsilon_0 \frac{S}{d}$$ $$Q = CV = 10 \times 10^{-6} \times 100 = 1.0 \times 10^{-3} \text{ C}$$
答え：
$$V = 10\;\text{V}$$
補足：コンデンサーのエネルギー

コンデンサーに蓄えられるエネルギーは：

$$U = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{Q^2}{2C} = \frac{1}{2}QV$$
Point

$Q = CV$ の3つの量のうち、2つが与えられれば残り1つが求まる。単位の接頭辞（$\mu = 10^{-6}$）を揃えてから計算すると間違いにくい。