基本問題377 平行板コンデンサー

平行板コンデンサーの電気容量

直感的理解
平行板コンデンサーの電気容量は「極板面積 $S$ に比例し、極板間距離 $d$ に反比例」します。面積が広いほど多くの電荷を蓄えられ、距離が近いほど電場が強く電荷を引きつけやすくなります。

設定：極板面積 $S = 0.040\;\text{m}^2$、極板間距離 $d = 2.0\;\text{mm} = 2.0 \times 10^{-3}\;\text{m}$

電気容量の公式：

$$C = \varepsilon_0 \frac{S}{d}$$

数値代入：

$$C = 8.85 \times 10^{-12} \times \frac{0.040}{2.0 \times 10^{-3}}$$

途中計算：

$$\frac{0.040}{2.0 \times 10^{-3}} = \frac{4.0 \times 10^{-2}}{2.0 \times 10^{-3}} = 2.0 \times 10^{1} = 20$$ $$C = 8.85 \times 10^{-12} \times 20 = 177 \times 10^{-12} \fallingdotseq 1.8 \times 10^{-10}\;\text{F}$$

$\fallingdotseq 180\;\text{pF}$

答え：
$$C = \varepsilon_0 \frac{S}{d} \fallingdotseq 1.8 \times 10^{-10}\;\text{F}$$
補足：真空の誘電率の覚え方

$\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\;\text{F/m}$ はコンデンサー問題で頻出。$\varepsilon_0 \fallingdotseq \dfrac{1}{4\pi \times 9.0 \times 10^9}$ というクーロン定数との関係も覚えておくと便利です。

Point

平行板コンデンサーの公式 $C = \varepsilon_0 \dfrac{S}{d}$。$S$ [m$^2$] と $d$ [m] の単位を揃えてから代入すること。