基本問題386 平行板コンデンサーの電場と静電エネルギー

電場の強さと静電エネルギー

直感的理解
平行板コンデンサーの電場は $E = V/d$ で一様です。電圧を上げるか極板間距離を狭めると電場が強くなります。静電エネルギーは「電場のエネルギー密度 $\times$ 体積」としても理解でき、$U = \frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 \times Sd$ です。

設定：$S = 400\;\text{cm}^2 = 0.040\;\text{m}^2$、$d = 2.0\;\text{mm}$、$V = 100\;\text{V}$

電場の強さ：

電気容量：

静電エネルギー：

答え：
$$E = 5.0 \times 10^4\;\text{V/m}$$ $$U \fallingdotseq 8.9 \times 10^{-7}\;\text{J}$$
別解：エネルギー密度からの計算

電場のエネルギー密度 $u$ は：

$$u = \frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 = \frac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times (5.0 \times 10^4)^2 = 1.1 \times 10^{-2}\;\text{J/m}^3$$

体積 $V_\text{vol} = Sd = 0.040 \times 2.0 \times 10^{-3} = 8.0 \times 10^{-5}\;\text{m}^3$ なので：

$$U = u \times V_\text{vol} = 1.1 \times 10^{-2} \times 8.0 \times 10^{-5} \fallingdotseq 8.9 \times 10^{-7}\;\text{J}$$
Point

$E = V/d$（平行板は一様電場）。$U = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2 \cdot Sd$。エネルギーは電場の中に蓄えられていると考える。