電荷再分配と共通電圧

初期状態：$C_\mathrm{A} = 6.0\;\mu\text{F}$（$V_\mathrm{A} = 10$ V）、$C_\mathrm{B} = 4.0\;\mu\text{F}$（$V_\mathrm{B} = 20$ V）

$$Q_\mathrm{A} = 6.0 \times 10 = 60\;\mu\text{C}, \quad Q_\mathrm{B} = 4.0 \times 20 = 80\;\mu\text{C}$$

接続後：電荷保存 $Q_\mathrm{total} = 60 + 80 = 140\;\mu\text{C}$

共通電圧：

$$V' = \frac{Q_\mathrm{total}}{C_\mathrm{A} + C_\mathrm{B}} = \frac{140}{6.0 + 4.0} = \frac{140}{10.0} = 14\;\text{V}$$

初めのエネルギー

$$U_i = \frac{1}{2}C_\mathrm{A}V_\mathrm{A}^2 + \frac{1}{2}C_\mathrm{B}V_\mathrm{B}^2 = \frac{1}{2}(6.0)(10)^2 + \frac{1}{2}(4.0)(20)^2$$ $$= 300 + 800 = 1100\;\mu\text{J} = 1.1 \times 10^{-3}\;\text{J}$$

接続後のエネルギー

$$U_f = \frac{1}{2}(C_\mathrm{A} + C_\mathrm{B})V'^2 = \frac{1}{2}(10.0)(14)^2 = \frac{1}{2} \times 10.0 \times 196 = 980\;\mu\text{J} = 9.8 \times 10^{-4}\;\text{J}$$

減少量

$$\Delta U = U_i - U_f = 1100 - 980 = 120\;\mu\text{J} = 1.2 \times 10^{-4}\;\text{J}$$

補足：エネルギーが減少する理由

2つのコンデンサーを導線でつなぐと、電圧差により電流が流れます。導線には（理想的にはゼロでも実際には微小な）抵抗があるため、電流が流れる際にジュール熱が発生します。このジュール熱がエネルギー減少分 $\Delta U$ に相当します。

たとえ超伝導線でつないでも、電磁波放射としてエネルギーが散逸するため、$\Delta U > 0$ は避けられません。