応用問題403 ジュール熱

解説

直感的理解
ニクロム線に電流を流すと、電気エネルギーがジュール熱として油に伝わります。「電力（毎秒あたりの発熱量）× 時間 ＝ 油が温まるのに必要な熱量」というエネルギー保存の式を立てれば一発で求まります。

ニクロム線の電力（毎秒あたりのジュール熱）：

$$P = \frac{V^2}{R} = \frac{10^2}{5.0} = \frac{100}{5.0} = 20 \text{ W}$$

油が $20\;\text{K}$ 上昇するために必要な熱量：

$$Q = mc\Delta T = 200 \times 2.1 \times 20 = 8400 \text{ J}$$

必要な時間： $Q = Pt$ より

$$t = \frac{Q}{P} = \frac{8400}{20} = 420 \text{ s} = 7.0 \text{ 分}$$
答え：
$$t = 420 \;\text{s}（= 7.0 \;\text{分}）$$
別解：電流から求める方法

電流を先に求めてから $Q = I^2 R t$ を使う方法もあります。

$$I = \frac{V}{R} = \frac{10}{5.0} = 2.0 \;\text{A}$$ $$Q = I^2 R t = mc\Delta T$$ $$(2.0)^2 \times 5.0 \times t = 200 \times 2.1 \times 20$$ $$20t = 8400 \implies t = 420 \;\text{s}$$
Point

ジュール熱の公式は3通り：$Q = VIt = I^2Rt = \dfrac{V^2}{R}t$。与えられた物理量に応じて使いやすい形を選ぶ。熱量保存 $Pt = mc\Delta T$ の立式が基本。