応用問題404 電力

図1　直列接続の場合

直感的理解
直列接続では同じ電流が両方の抵抗を流れるので、抵抗値が大きい $R_2$ の方が多くの電力を消費します。$P = I^2R$ なので、電力は抵抗値に比例します。

直列接続の合成抵抗と電流：

$$R = R_1 + R_2 = 10 + 20 = 30 \text{ }\Omega$$ $$I = \frac{V}{R} = \frac{6.0}{30} = 0.20 \text{ A}$$

各抵抗の消費電力：直列では電流が共通なので $P = I^2R$ を使う。

$$P_1 = I^2 R_1 = (0.20)^2 \times 10 = 0.040 \times 10 = 0.40 \text{ W}$$ $$P_2 = I^2 R_2 = (0.20)^2 \times 20 = 0.040 \times 20 = 0.80 \text{ W}$$
答え（図1・直列）：
$$P_1 = 0.40 \;\text{W}, \quad P_2 = 0.80 \;\text{W}$$

図2　並列接続の場合

直感的理解
並列接続では同じ電圧が両方の抵抗にかかるので、抵抗値が小さい $R_1$ の方に多くの電流が流れ、多くの電力を消費します。$P = V^2/R$ なので、電力は抵抗値に反比例します。

並列接続では各抵抗に $V = 6.0\;\text{V}$ がかかるので：$P = V^2/R$ を使う。

$$P_1 = \frac{V^2}{R_1} = \frac{6.0^2}{10} = \frac{36}{10} = 3.6 \text{ W}$$ $$P_2 = \frac{V^2}{R_2} = \frac{6.0^2}{20} = \frac{36}{20} = 1.8 \text{ W}$$
答え（図2・並列）：
$$P_1 = 3.6 \;\text{W}, \quad P_2 = 1.8 \;\text{W}$$
補足：直列と並列で電力比が逆転する理由

直列接続では $P = I^2 R$（電流共通）→ 抵抗が大きいほど電力大

並列接続では $P = V^2/R$（電圧共通）→ 抵抗が小さいほど電力大

つまり、直列では $P_1 : P_2 = R_1 : R_2 = 1 : 2$、並列では $P_1 : P_2 = R_2 : R_1 = 2 : 1$ と電力比が逆転します。

Point

電力の3公式 $P = VI = I^2R = V^2/R$ を使い分ける。直列では電流が共通 → $P = I^2R$、並列では電圧が共通 → $P = V^2/R$ が便利。直列なら抵抗大ほど電力大、並列なら抵抗小ほど電力大。