基本問題396 抵抗の接続

設問(1)　直列接続の合成抵抗

直感的理解
直列接続は「抵抗を縦に並べて長い管を作る」イメージ。水が流れにくい管を2本つなぐと、全体の流れにくさは足し算になります。

立式：直列接続の合成抵抗は各抵抗の和です。

$$R = R_1 + R_2$$

数値代入：

$$R = 3.0 + 6.0 = 9.0 \text{ }\Omega$$
答え：
$$R = 9.0 \text{ }\Omega$$
Point

直列接続の合成抵抗は各抵抗値の和。合成抵抗は個々の抵抗値より必ず大きくなる。

設問(2)　並列接続の合成抵抗

直感的理解
並列接続は「電流の通り道を増やす」イメージ。道が増えれば全体として流れやすくなるので、合成抵抗は個々の抵抗値より小さくなります。

立式：並列接続の合成抵抗は「和分の積」で求まります。

$$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \quad \Longrightarrow \quad R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$

数値代入：

$$R = \frac{3.0 \times 6.0}{3.0 + 6.0} = \frac{18}{9.0} = 2.0 \text{ }\Omega$$
答え：
$$R = 2.0 \text{ }\Omega$$
別解：和分の積の公式

2つの抵抗の並列接続では次の公式が便利です。

$$R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{3.0 \times 6.0}{3.0 + 6.0} = \frac{18}{9.0} = 2.0 \text{ }\Omega$$
Point

並列接続の合成抵抗は個々の抵抗値より必ず小さくなる。2つの場合は「和分の積」$R = R_1 R_2 / (R_1 + R_2)$ が便利。