直感的理解

混合回路は「内側の並列を先に合成して1つの抵抗に置き換え、次に直列として足す」という順序で考えます。複雑な回路も、この「内側から畳む」作業を繰り返せば必ず1つの抵抗に帰着します。

Step 1：並列部分を合成

$R_2 = 6\;\Omega$ と $R_3 = 3\;\Omega$ の並列合成抵抗：

$$R_{23} = \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2.0 \text{ }\Omega$$

Step 2：直列として合成

$R_1 = 2\;\Omega$ と $R_{23} = 2\;\Omega$ の直列合成：

$$R = R_1 + R_{23} = 2.0 + 2.0 = 4.0 \text{ }\Omega$$

答え：
$$R = 4.0 \text{ }\Omega$$

補足：直列と並列の見分け方

2つの抵抗の両端が同じ2つの節点に接続されていれば並列、一方の抵抗を通った電流がそのまま次の抵抗に入れば直列です。

Point

混合回路は内側から段階的に合成する。並列を先に1つの抵抗にまとめ、次に直列で足すのが基本手順。

$R_1 = 2.0$ Ω に $R_2 = 6.0$ Ω と $R_3 = 3.0$ Ω の並列部が直列接続された回路を考えます。

Step 1　並列部の合成：

$$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{6.0} + \frac{1}{3.0} = \frac{1 + 2}{6.0} = \frac{3}{6.0}$$ $$R_{23} = 2.0 \text{ Ω}$$

Step 2　全抵抗：

$$R = R_1 + R_{23} = 2.0 + 2.0 = 4.0 \text{ Ω}$$

Step 3　電源 $E = 12$ V を加えたときの電流：

$$I = \frac{E}{R} = \frac{12}{4.0} = 3.0 \text{ A}$$

全消費電力は $P = EI = 12 \times 3.0 = 36$ W となります。

基本問題397 抵抗の接続