直感的理解

電熱器は電気エネルギーを熱に変換する装置です。発生した熱がすべて水に吸収されると仮定すると、水の温度上昇は $\Delta T = Q / (mc)$ で計算できます。電力が大きいほど、水の量が少ないほど、早く温まります。

設定：$V = 100$ V、$R = 20\;\Omega$、水 $m = 500$ g、$c = 4.2$ J/(g・K)、$t = 5.0$ 分 $= 300$ s。

Step 1：電力

$$P = \frac{V^2}{R} = \frac{100^2}{20} = \frac{10000}{20} = 500 \text{ W}$$

Step 2：ジュール熱

$$Q = Pt = 500 \times 300 = 1.5 \times 10^5 \text{ J}$$

Step 3：水の温度上昇

ジュール熱がすべて水に吸収されるとして $Q = mc\Delta T$ より：

$$\Delta T = \frac{Q}{mc} = \frac{1.5 \times 10^5}{500 \times 4.2} = \frac{150000}{2100} \fallingdotseq 71 \text{ K}$$

答え：
$$Q = 1.5 \times 10^5 \text{ J},\quad \Delta T \fallingdotseq 71 \text{ K}$$

補足：熱損失がある場合

実際には容器への熱伝導や蒸発で熱が逃げるため、温度上昇はこの値より小さくなります。問題で「熱損失はないものとする」と明記されていることを確認しましょう。

Point

電熱器の問題は $Q_{\text{電}} = Pt$ と $Q_{\text{水}} = mc\Delta T$ を等置する。単位を揃えること（分→秒、g or kg）。

基本問題401 ジュール熱