直感的理解

$V$-$I$ グラフにおいて、原点を通る直線の傾きが抵抗値に対応します。傾きが緩やか（同じ電圧で電流が小さい）ほど抵抗値が大きく、急ほど抵抗値が小さい。Pの方がQより電流が流れやすい＝抵抗が小さいことがグラフから一目でわかります。

読み取り：Pのグラフでは電圧$4.0$ Vのとき電流$0.20$ Aなので：

$$R_1 = \frac{V}{I} = \frac{4.0}{0.20} = 20 \text{ }\Omega$$

Qのグラフでは電圧$6.0$ Vのとき電流$0.10$ Aなので：

$$R_2 = \frac{V}{I} = \frac{6.0}{0.10} = 60 \text{ }\Omega$$

答え：
$$R_1 = 20 \;\Omega, \quad R_2 = 60 \;\Omega$$

Point

$V$-$I$ グラフから抵抗値を求めるには、読み取りやすい点を選んで $R = V/I$ を計算する。直線の傾きが大きいほど抵抗値は小さい。

直感的理解

並列接続では電流の「通り道」が2つに分かれるので、合成抵抗は個々の抵抗より小さくなります。水が2本のパイプに分かれて流れるイメージ — パイプが太い（抵抗が小さい）方に多く流れます。

並列接続の合成抵抗：

$$R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{20 \times 60}{20 + 60} = \frac{1200}{80} = 15 \text{ }\Omega$$

電流：オームの法則より

$$I = \frac{V}{R} = \frac{6.0}{15} = 0.40 \text{ A}$$

答え：
$$R = 15 \;\Omega, \quad I = 0.40 \text{ A}$$

Point

並列接続の合成抵抗の公式：$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$。2つの場合は和分の積 $R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ が便利。

直感的理解

直列接続では電流の「通り道」が1本なので、合成抵抗は個々の抵抗の合計になります。水が1本のパイプを順番に通るイメージ — 途中のパイプが全て抵抗になります。

直列接続の合成抵抗：

$$R' = R_1 + R_2 = 20 + 60 = 80 \text{ }\Omega$$

電流：オームの法則より

$$I' = \frac{V}{R'} = \frac{6.0}{80} = 0.075 \text{ A}$$

答え：
$$R' = 80 \;\Omega, \quad I' = 0.075 \text{ A}$$

補足：直列と並列の見分け方

2つの抵抗の両端が同じ2つの節点に接続されていれば並列、一方の抵抗を通った電流がそのまま次の抵抗に入れば直列です。

Point

直列接続：$R = R_1 + R_2$（抵抗の和）。並列接続：$R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1+R_2}$（和分の積）。直列の合成抵抗 > 各抵抗、並列の合成抵抗 < 各抵抗。

基本例題76 抵抗の接続