応用問題423 不純物半導体

解説

直感的理解
SiやGeの4価の結晶に5価の元素を混ぜると電子が1個余る(n型)。3価の元素を混ぜると電子が1個足りない=正孔ができる(p型)。「n」はnegative(電子)、「p」はpositive(正孔)の頭文字です。

各空欄の答え:

空欄答え
自由電子
存在しない
半導体
導体絶縁体
真性(固有)
n型半導体
正孔(ホール)

金属などのア:自由電子が存在するのに対して、ガラスなどのウ:半導体中にはイ:存在しない。電気抵抗率などの電気的な性質がエ:導体エ:絶縁体の中間にある物質をエ:という。オ:真性型半導体は、Ge や Si などの4価の原子のみの結晶である。

4価の結晶中に Sb などの5価の原子を少量混入してカ:n型半導体をつくり、それに電流を流す役割をする。一方、In などの3価の原子を少量混入してキ:正孔をつくり、それに電流を流す役割をさせている。

答え:
ア:自由電子、イ:存在しない、ウ:半導体、エ:導体と絶縁体、オ:真性(固有)、カ:n型、キ:正孔(ホール)
補足:直列と並列の見分け方

2つの抵抗の両端が同じ2つの節点に接続されていれば並列、一方の抵抗を通った電流がそのまま次の抵抗に入れば直列です。

Point

n型半導体 = 5価元素(P, As, Sb)→ 電子が多い。p型半導体 = 3価元素(B, Al, In)→ 正孔が多い。どちらも共有結合の「過不足」で理解する。

具体的な数値計算(半導体の抵抗率)

真性シリコンの抵抗率はおよそ \(\rho = 2.3 \times 10^3\) Ω·m ですが、n型(Sb を \(10^{-6}\) 程度の濃度で添加)にすると \(\rho \fallingdotseq 1.0 \times 10^{-2}\) Ω·m まで下がります。断面積 \(S = 1.0 \times 10^{-6}\) m²、長さ \(L = 1.0 \times 10^{-2}\) m の試料の抵抗:

真性半導体:

$$R = \rho \frac{L}{S} = 2.3 \times 10^3 \times \frac{1.0 \times 10^{-2}}{1.0 \times 10^{-6}} = 2.3 \times 10^7 \text{ Ω}$$

n型半導体:

$$R' = 1.0 \times 10^{-2} \times \frac{1.0 \times 10^{-2}}{1.0 \times 10^{-6}} = 1.0 \times 10^{2} \text{ Ω}$$

不純物の添加で約 \(2.3 \times 10^5\) 倍も抵抗が下がり、導体並みに電流が流れるようになります。

この試料に \(V = 1.0\) V を加えたときのn型での電流:

$$I = \frac{V}{R'} = \frac{1.0}{1.0 \times 10^{2}} = 1.0 \times 10^{-2} \text{ A} = 10 \text{ mA}$$