電流計・電圧計の接続

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接続の原則：

• 電流計：測りたい素子と直列に接続（$r_A \fallingdotseq 0$）
• 電圧計：測りたい素子と並列に接続（$r_V \fallingdotseq \infty$）

精度の考え方：

• $R$ が大きい場合：電流計内側（電圧計は $R$ の両端）→ 電流計の電圧降下 $r_A I$ が $V_R$ に比べ小さい
• $R$ が小さい場合：電圧計内側（電流計は外側）→ 電圧計を流れる電流 $V/r_V$ が全体電流に比べ小さい

補足：キルヒホッフの法則

第1法則（電流則）：ノードに流入する電流の和 = 流出する電流の和。

第2法則（電圧則）：閉じた回路を一周すると起電力の和 = 電圧降下の和。

$$\sum V_{\text{emf}} = \sum IR$$

具体的な数値計算

抵抗 \(R = 100\) Ω を測定するとき、電流計（内部抵抗 \(r_A = 1.0\) Ω）と電圧計（内部抵抗 \(r_V = 1.0 \times 10^4\) Ω）を使います。真の値との誤差を見積もります。

電流計内側接続（R が大きい場合向き）：電圧計は \(R\) の両端のみを測るので誤差なし。電流計は \(R\) に流れる電流に加え、自分自身の電圧降下 \(r_A I\) を含む電圧を示してしまう。測定される抵抗：

$$R_{\text{meas}} = R + r_A = 100 + 1.0 = 101 \text{ Ω}$$ $$\text{誤差率} = \frac{r_A}{R} = \frac{1.0}{100} = 1.0 \%$$

電圧計内側接続：電流計は \(R\) と電圧計を流れる電流の和を測る。

$$\frac{1}{R_{\text{meas}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{r_V} = \frac{1}{100} + \frac{1}{10000} = \frac{101}{10000}$$ $$R_{\text{meas}} \fallingdotseq 99 \text{ Ω}, \quad \text{誤差率} \fallingdotseq 1.0 \%$$

\(R = 100\) Ω 程度では両方式とも誤差は約1%。\(R \gg r_A\) のときは電流計内側、\(R \ll r_V\) のときは電圧計内側が有利です。