直感的理解

分流器は電流計に並列に接続して余分な電流をバイパスさせます。測定範囲を $n$ 倍にしたいとき、$n-1$ 倍の電流を分流器に流す必要があります。倍率器は電圧計に直列に接続して、電圧の大部分を倍率器で受け持たせます。

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分流器（電流計の拡大）：内部抵抗 $r_g$ のガルバノメータ、最大目盛 $I_g$。測定範囲を $nI_g$ にする場合：

全電流 $nI_g$ のうち $I_g$ がガルバノメータ、$(n-1)I_g$ が分流器を流れます。並列接続なので電圧降下が等しい：

$$I_g \cdot r_g = (n-1)I_g \cdot R_s$$

$I_g$ を消去して：

$$R_s = \frac{r_g}{n-1}$$

倍率器（電圧計の拡大）：測定範囲を $m$ 倍にする場合：

最大電圧 $mV_0$ を測るとき、直列接続なので同じ電流 $I_g$ が流れます。全電圧は倍率器と電圧計の電圧降下の和：

$$mV_0 = I_g R_m + I_g r_g$$

ここで $V_0 = I_g r_g$ なので $mI_g r_g = I_g(R_m + r_g)$。$I_g$ を消去して：

$$R_m = (m-1)r_g$$

答え：
分流器：$R_s = \dfrac{r_g}{n-1}$
倍率器：$R_m = (m-1)r_g$

補足：直列と並列の見分け方

2つの抵抗の両端が同じ2つの節点に接続されていれば並列、一方の抵抗を通った電流がそのまま次の抵抗に入れば直列です。

Point

分流器＝並列（電圧一致条件）、倍率器＝直列（電流一致条件）。$n$ 倍・$m$ 倍の意味を取り違えないこと。

内部抵抗 $r_g = 10$ Ω、最大目盛 $I_g = 5.0 \times 10^{-3}$ A の電流計があります。

分流器（測定範囲を $n = 10$ 倍に拡張）：

$$R_s = \frac{r_g}{n - 1} = \frac{10}{10 - 1} = \frac{10}{9} \fallingdotseq 1.1 \text{ Ω}$$

最大目盛電流は $I = n I_g = 10 \times 5.0 \times 10^{-3} = 5.0 \times 10^{-2}$ A = 50 mA となります。

倍率器（電圧計として $m = 100$ 倍に拡張）：電圧計としての最大目盛 $V_g = I_g r_g = 5.0 \times 10^{-3} \times 10 = 5.0 \times 10^{-2}$ V から100倍にする。

$$R_m = (m - 1) r_g = (100 - 1) \times 10 = 990 \text{ Ω}$$

最大目盛電圧：

$$V = m V_g = 100 \times 5.0 \times 10^{-2} = 5.0 \text{ V}$$

分流器は小さな抵抗で並列、倍率器は大きな抵抗で直列に接続します。

基本問題410 電流計の分流器，電圧計の倍率器