キルヒホッフの法則の適用

Step 1：電流の向きを仮定

$I_1$（$R_1$ を通る）、$I_2$（$R_2$ を通る）、$I_3$（$R_3$ を通る）の向きを仮定する。

Step 2：法則I（節点の式）

$$I_1 = I_2 + I_3 \quad \cdots\text{①}$$

Step 3：法則II（閉回路の式）

回路1（$E_1$ を含む）：

$$E_1 = R_1 I_1 + R_3 I_3 \quad \Rightarrow \quad 12 = 4I_1 + 2I_3 \quad \cdots\text{②}$$

回路2（$E_2$ を含む）：

$$E_2 = R_2 I_2 - R_3 I_3 \quad \Rightarrow \quad 3 = 6I_2 - 2I_3 \quad \cdots\text{③}$$

Step 4：連立方程式を解く

①より $I_2 = I_1 - I_3$ を③に代入：

$$3 = 6(I_1 - I_3) - 2I_3 = 6I_1 - 8I_3 \quad \cdots\text{④}$$

②より $I_1 = \dfrac{12 - 2I_3}{4} = 3 - 0.5I_3$ を④に代入：

$$3 = 6(3 - 0.5I_3) - 8I_3 = 18 - 3I_3 - 8I_3 = 18 - 11I_3$$ $$11I_3 = 15 \quad \Rightarrow \quad I_3 = \frac{15}{11} \fallingdotseq 1.36 \text{ A}$$

$I_1 = 3 - 0.5 \times \dfrac{15}{11} = 3 - \dfrac{15}{22} = \dfrac{51}{22} \fallingdotseq 2.32$ A

$I_2 = I_1 - I_3 = \dfrac{51}{22} - \dfrac{15}{11} = \dfrac{51 - 30}{22} = \dfrac{21}{22} \fallingdotseq 0.955$ A

Step 5：消費電力

$$P_3 = I_3^2 R_3 = \left(\frac{15}{11}\right)^2 \times 2 = \frac{225}{121} \times 2 = \frac{450}{121} \fallingdotseq 3.7 \text{ W}$$

補足：電流の向きが負になった場合

仮定した向きと逆に電流が流れることを意味します。絶対値が実際の電流の大きさです。