基本問題412 電池の接続

電池の直列・並列接続

直感的理解
直列接続では起電力が加算されますが内部抵抗も加算されます。並列接続では起電力は1個分のままですが内部抵抗が $1/n$ になります。外部抵抗 $R$ が大きいとき直列が有利、小さいとき並列が有利です。

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直列接続：起電力は $nE$、内部抵抗は $nr$。回路全体の電流は：

$$I = \frac{nE}{R + nr}$$

例：$n = 3$、$E = 1.5$ V、$r = 0.5\;\Omega$、$R = 4\;\Omega$ のとき

$$I = \frac{3 \times 1.5}{4 + 3 \times 0.5} = \frac{4.5}{5.5} \fallingdotseq 0.818 \text{ A}$$

並列接続：起電力は $E$（1個分）、内部抵抗は $r/n$。回路全体の電流は：

$$I = \frac{E}{R + r/n} = \frac{nE}{nR + r}$$

例：同じ値で

$$I = \frac{1.5}{4 + 0.5/3} = \frac{1.5}{4.167} \fallingdotseq 0.360 \text{ A}$$
答え：
直列：$I = \dfrac{nE}{R + nr}$
並列：$I = \dfrac{nE}{nR + r}$
補足：どちらが有利か

$R \gg r$ のとき：直列が有利（起電力増大の効果が大きい）

$R \ll r$ のとき：並列が有利（内部抵抗低減の効果が大きい）

Point

電池の直列 → 起電力も内部抵抗も $n$ 倍。並列 → 起電力は変わらず内部抵抗が $1/n$。