回路の電位分布

クリックでスイッチ開/閉を切替。棒グラフは各点の電位を示します。

スイッチ開のとき：

電流が流れないので電圧降下なし。A, B, C の電位はすべて $E = 9$ V。D は接地で 0 V。

スイッチ閉のとき：

回路全体の電流を求めます（$E = 9$ V、$r = 1\;\Omega$、$R_1 = 10\;\Omega$、$R_2 = 20\;\Omega$、$R_3 = 30\;\Omega$）：

$$I = \frac{E}{r + R_1 + R_2 + R_3} = \frac{9}{1 + 10 + 20 + 30} = \frac{9}{61} \fallingdotseq 0.148 \text{ A}$$

各点の電位（D = 0 V を基準にして、D から電流と逆向きに辿る）：

$$V_C = IR_3 = \frac{9}{61} \times 30 = \frac{270}{61} \fallingdotseq 4.43 \text{ V}$$ $$V_B = I(R_3 + R_2) = \frac{9}{61} \times 50 = \frac{450}{61} \fallingdotseq 7.38 \text{ V}$$ $$V_A = E - Ir = 9 - \frac{9}{61} \times 1 = \frac{540}{61} \fallingdotseq 8.85 \text{ V}$$

補足：電場と電位の関係

一様電場中では $E = -\frac{\Delta V}{\Delta d}$ の関係があります。電位が高い方から低い方へ電場が向き、等電位面は電場に垂直です。