基本問題414 電池の起電力と内部抵抗の測定

V-Iグラフから起電力と内部抵抗を求める

直感的理解
電池の端子電圧 $V$ は、電流 $I$ が増えるほど内部抵抗での電圧降下 $rI$ が大きくなるため減少します。$V$-$I$ グラフは右下がりの直線になり、$V$ 切片が起電力 $E$、傾きの絶対値が内部抵抗 $r$ です。

端子電圧の式:

$$V = E - rI$$

この式は $V$-$I$ グラフ上で傾き $-r$、$V$ 切片 $E$ の直線を表します。

起電力 $E$ の求め方:$I = 0$ のときの $V$ がそのまま $E$ です($V$ 切片を読む)。

例:グラフから $V$ 切片が $1.5$ V なら $E = 1.5$ V。

内部抵抗 $r$ の求め方:2点 $(I_1, V_1)$, $(I_2, V_2)$ から傾きの絶対値で求めます:

$$r = \left|\frac{V_2 - V_1}{I_2 - I_1}\right| = \frac{\Delta V}{\Delta I}$$

例:$(I_1, V_1) = (0, 1.5)$、$(I_2, V_2) = (3.0, 0)$ なら

$$r = \frac{1.5 - 0}{3.0 - 0} = 0.50\;\Omega$$
答え:
$V$ 切片 → $E$(起電力)
傾きの絶対値 → $r$(内部抵抗)
補足:実験上の注意

大電流を流すと電池が劣化するため、短時間で測定する。また、電圧計の内部抵抗が十分大きくないと測定誤差が生じる。

Point

$V = E - rI$ は1次関数。グラフの $V$ 切片が $E$、傾きが $-r$。2点の測定値から連立方程式でも求められる。