ホイートストンブリッジの応用

スライダーで Rₓ を変更して平衡条件を探してください。

平衡条件：$R_1/R_2 = R_x/R_s$ より

$$R_x = R_s \cdot \frac{R_1}{R_2}$$

例：$R_1 = 20\;\Omega$、$R_2 = 30\;\Omega$、$R_s = 30\;\Omega$ のとき

$$R_x = 30 \times \frac{20}{30} = 20\;\Omega$$

補足：平衡が崩れたときの電流

ブリッジが平衡していないとき、検流計には微小電流が流れます。この電流の向きから $R_x$ が平衡値より大きいか小さいかがわかります。

具体的な数値計算

ホイートストンブリッジ \(R_1 = 20\) Ω、\(R_2 = 30\) Ω、\(R_s = 45\) Ω のとき、平衡条件から未知抵抗 \(R_x\) を求めます。

平衡条件 \(R_1 R_s = R_2 R_x\) より：

$$R_x = \frac{R_1 R_s}{R_2} = \frac{20 \times 45}{30} = \frac{900}{30} = 30 \text{ Ω}$$

別のケース（\(R_1 = 10\) Ω, \(R_2 = 40\) Ω, \(R_s = 100\) Ω）：

$$R_x = \frac{10 \times 100}{40} = 25 \text{ Ω}$$

起電力 \(E = 6.0\) V を加えたとき（平衡時）の回路電流：左側枝の抵抗 \(R_1 + R_x = 20 + 30 = 50\) Ω、右側枝 \(R_2 + R_s = 30 + 45 = 75\) Ω。並列合成：

$$\frac{1}{R} = \frac{1}{50} + \frac{1}{75} = \frac{3 + 2}{150} = \frac{5}{150}$$ $$R = 30 \text{ Ω}, \quad I = \frac{E}{R} = \frac{6.0}{30} = 0.20 \text{ A}$$

検流計 G には電流が流れず、ブリッジは正確に未知抵抗を測定できます。