定常状態のコンデンサー回路

スイッチ直後（$t = 0$）：

コンデンサーは未充電で $V_C = 0$（短絡扱い）。$R_2$ と $C$（短絡）の並列 → 合成抵抗 $\fallingdotseq 0$。

初期電流（$E = 10$ V、$R_1 = 3\;\Omega$、$r = 1\;\Omega$）：

$$I_{\text{初}} = \frac{E}{R_1 + r} = \frac{10}{3 + 1} = 2.5 \text{ A}$$

定常状態（$t \to \infty$）：

コンデンサーに電流が流れない → C の枝を切断して考えます。$R_2$ に流れる電流＝全体の電流：

$$I = \frac{E}{R_1 + r + R_2} = \frac{10}{3 + 1 + 2} = \frac{10}{6} \fallingdotseq 1.67 \text{ A}$$

コンデンサーの電圧と電荷：$C$ は $R_2$ と並列なので

$$V_C = IR_2 = \frac{10}{6} \times 2 = \frac{20}{6} \fallingdotseq 3.33 \text{ V}$$ $$Q = CV_C = 10 \times 10^{-6} \times 3.33 \fallingdotseq 33.3 \;\mu\text{C}$$

補足：過渡応答（RC 時定数）

スイッチを閉じてから定常状態に至るまでの時間スケールは $\tau = RC$ です。$t = 5\tau$ 程度で実質的に定常状態に達します。