基本問題421 不純物半導体

半導体の構造

直感的理解
Si（4族）の結晶に5族元素（P）を入れると電子が1つ余り、自由に動けるようになります（n型）。3族元素（B）を入れると電子が1つ足りず「穴」（正孔）ができ、隣の電子が埋めることで正孔が移動します（p型）。

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n型半導体：

p型半導体：

温度と抵抗率：半導体は温度が上がると価電子帯の電子が伝導帯に励起されキャリアが増加 → 抵抗率が減少（金属とは逆）。

答え：
n型：5族元素（P等）添加、多数キャリア＝電子
p型：3族元素（B等）添加、多数キャリア＝正孔
温度上昇 → 抵抗率減少
補足：理想気体と実在気体の違い

理想気体の状態方程式 $PV = nRT$ は高温・低圧で良い近似です。実在気体では分子間力と分子の体積の効果が無視できなくなります。

Point

半導体の温度特性は金属と逆（温度↑で抵抗↓）。n型の「n」は negative（電子）、p型の「p」は positive（正孔）。

🧮 数値計算で確認

\(B = 0.40\) T の磁場中を速さ \(v = 5.0\) m/s で移動する長さ \(l = 0.30\) m の導体棒：

$$\mathcal{E} = Blv = 0.40 \times 0.30 \times 5.0 = 0.60 \text{ V}$$ $$R = 3.0 \text{ Ω のとき } I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{0.60}{3.0} = 0.20 \text{ A}$$ $$F = BIl = 0.40 \times 0.20 \times 0.30 = 0.024 \text{ N}$$