直感的理解

測定範囲を$n$倍にするには、余分な電流$(n-1)$倍分をバイパスさせます。電流計と分流器は並列なので電圧が同じ。$I_0 r_A = (nI_0 - I_0) R_A$ より $R_A = r_A/(n-1)$。

設定：最大$30$ mA → $300$ mA なので $n = 300/30 = 10$ 倍。

立式：電流計と分流器は並列なので電圧降下が等しい：

$$I_0 \cdot r_A = (nI_0 - I_0) \cdot R_A = (n-1)I_0 \cdot R_A$$

$I_0$ を消去して $R_A$ について解くと：

$$R_A = \frac{r_A}{n-1} = \frac{9.0}{10-1} = \frac{9.0}{9} = 1.0\;\Omega$$

答え：
$$\text{（ア）並列に、（イ）} R_A = 1.0 \;\Omega$$

Point

分流器：電流計と並列に $R_A = \dfrac{r_A}{n-1}$ をつなぐ。$n$ は測定範囲の倍率。

直感的理解

倍率器は電圧計と直列につなぎ、分圧で測定範囲を拡大します。電圧計に直列に抵抗を追加すると、全体の電圧のうち一部だけが電圧計にかかります。

設定：最大$5.0$ V → $30$ V なので $n = 30/5.0 = 6$ 倍。

立式：電圧計と倍率器は直列なので同じ電流 $I$ が流れます。全電圧は：

$$nV_0 = I(R_V + r_V) \quad \text{かつ} \quad V_0 = Ir_V$$

割り算すると $n = (R_V + r_V)/r_V$ より：

$$R_V = (n-1)r_V = (6-1) \times 3.0 = 15 \;\text{k}\Omega$$

答え：
$$\text{（ウ）直列に、（エ）} R_V = 15 \text{ kΩ}$$

補足：直列と並列の見分け方

2つの抵抗の両端が同じ2つの節点に接続されていれば並列、一方の抵抗を通った電流がそのまま次の抵抗に入れば直列です。

Point

倍率器：電圧計と直列に $R_V = (n-1)r_V$ をつなぐ。$n$ は測定範囲の倍率。

基本例題78 電流計の分流器，電圧計の倍率器