基本例題82 電流-電圧特性曲線

設問(1)〜(3) 電流-電圧特性曲線の利用

直感的理解
電球はオームの法則に従わない非直線抵抗です(温度で抵抗が変化するため)。回路の条件「$E = V + RI$」は直線なので、グラフ上で電球の特性曲線との交点が実際の動作点になります。スライダーで起電力$E$を変えると、直線が平行移動して交点が変わります。

(1) 回路の式:電球の電圧を $V$、電流を $I$ とすると、キルヒホッフの第二法則より

$$6.0 = V + 20I$$

この式は $V$-$I$ グラフ上で $I$ 切片 $6.0/20 = 0.30$ A、$V$ 切片 $6.0$ V の直線(負荷線)です。

(2) グラフの交点を読み取る:

負荷線を電球の $I$-$V$ 特性曲線グラフに書き込むと、交点から:

$$V \fallingdotseq 2.0 \text{ V}, \quad I \fallingdotseq 0.20 \text{ A}$$

(3) 消費電力:

電球の消費電力:

$$P_1 = VI = 2.0 \times 0.20 = 0.40 \text{ W}$$

抵抗の消費電力:

$$P_2 = I^2 R = (0.20)^2 \times 20 = 0.80 \text{ W}$$
答え:
$$(1)\; 6.0 = V + 20I$$ $$(2)\; V = 2.0 \text{ V}, \quad I = 0.20 \text{ A}$$ $$(3)\; P_1 = 0.40 \text{ W}, \quad P_2 = 0.80 \text{ W}$$
補足:理想気体と実在気体の違い

理想気体の状態方程式 $PV = nRT$ は高温・低圧で良い近似です。実在気体では分子間力と分子の体積の効果が無視できなくなります。

Point

非直線抵抗を含む回路は、回路の条件式(直線)をグラフ上に描き、特性曲線との交点(動作点)から$V$, $I$を読み取る。