加速：電位差 $V$ で加速されたイオンのエネルギー保存より
$$qV = \frac{1}{2}M_1 v_1^2$$これを $v_1$ について解くと：
$$v_1 = \sqrt{\frac{2qV}{M_1}}$$円運動：磁場中でローレンツ力が向心力となるので
$$qv_1 B = \frac{M_1 v_1^2}{R_1} \quad \Rightarrow \quad R_1 = \frac{M_1 v_1}{qB}$$$v_1$ を代入すると：
$$R_1 = \frac{M_1}{qB}\sqrt{\frac{2qV}{M_1}} = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2M_1 V}{q}}$$到達距離（半円の直径）：$L_1 = 2R_1$ より
$$L_1 = \frac{2}{B}\sqrt{\frac{2M_1 V}{q}}$$加速電圧 → 速度 → 半径 → 到達距離と段階的に求める。$v_1$ を消去すると $L_1 \propto \sqrt{M_1}$。
設問(1)の結果より、イオン $i$ の到達距離は：
$$L_i = \frac{2}{B}\sqrt{\frac{2M_i V}{q}}$$したがって $L_1$ と $L_2$ の比を取ると、$B, V, q$ は共通なので：
$$\frac{L_1}{L_2} = \frac{\sqrt{M_1}}{\sqrt{M_2}} = \sqrt{\frac{M_1}{M_2}}$$また、$L_1 / L_2$ の2乗から質量比が直接求まります：
$$\frac{M_1}{M_2} = \left(\frac{L_1}{L_2}\right)^2$$この原理は同位体の分離や未知の分子量の決定に使われます。到達距離 $L$ を精密に測定することで、質量を $L^2$ に比例する量として求められます。
質量分析器では $L \propto \sqrt{M}$。到達距離の比から質量比を求められる：$M_1/M_2 = (L_1/L_2)^2$。