設問(1)　中心Mでの磁場

各電流からMまでの距離（正方形の対角線の半分）：

$$r = \frac{a}{\sqrt{2}}$$

各電流がMにつくる磁場の大きさ：

$$B_0 = \frac{\mu_0 I}{2\pi \cdot a/\sqrt{2}} = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{2\pi a}$$

右ねじの法則で各磁場の向きを求め、ベクトル合成すると、合成磁場はAからCへの対角線方向を向きます。

x成分とy成分の合計はそれぞれ $2B_0/\sqrt{2}$ なので、合成磁場の大きさ：

$$B_M = \sqrt{\left(\frac{2B_0}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\frac{2B_0}{\sqrt{2}}\right)^2} = 2B_0 = \frac{\mu_0 I \sqrt{2}}{\pi a}$$

設問(2)　導線Aが受ける力

各導線からAが受ける単位長さ当たりの力：

Bから（距離 $a$、逆向き → 斥力）：$f_B = \dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi a}$（A→Aから見てBの反対方向）

Dから（距離 $a$、逆向き → 斥力）：$f_D = \dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi a}$

Cから（距離 $a\sqrt{2}$、逆向き → 斥力）：$f_C = \dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi \cdot a\sqrt{2}} = \dfrac{\mu_0 I^2}{2\sqrt{2}\pi a}$

ベクトル合成（Aから見てCの反対方向 = AC対角線に沿う）：

$f_B$ と $f_D$ は直交するので合力の AC方向成分：

$f_C$ も同方向（AC対角線方向）なので：

補足：右ねじの法則

直線電流がつくる磁場の向きは右ねじの法則で求めます。電流の向きに右ねじを回すと、ねじの進む向きが磁場の向きです。