傾斜レール上の導体棒のつりあい

(1) 磁場の向き：パイプに斜面上向きの力が必要 → フレミングの左手の法則で磁場の向きを決める。

(2) 斜面方向のつりあい：

磁場が鉛直なので、電磁力 $F = BIL$ は水平方向に働きます。斜面方向成分は $BIL\cos\theta$。

斜面方向の力のつりあい：

$$mg\sin\theta = BIL\cos\theta$$

$I$ について解くと：

$$I = \frac{mg\sin\theta}{BL\cos\theta} = \frac{mg\tan\theta}{BL}$$

例：$m = 0.20$ kg、$g = 9.8$ m/s²、$\theta = 30°$、$B = 1.5$ T、$L = 0.20$ m のとき

$$I = \frac{0.20 \times 9.8 \times \tan 30°}{1.5 \times 0.20} = \frac{0.20 \times 9.8 \times 0.577}{0.30} = \frac{1.13}{0.30} \fallingdotseq 3.8 \text{ A}$$

補足：電磁力の方向と成分分解

磁場が鉛直で電流が水平面内にあるとき、電磁力 $F = BIL$ は水平方向に働きます。この力の斜面方向成分が $BIL\cos\theta$、斜面垂直方向成分が $BIL\sin\theta$ です。斜面方向のつりあいのみで電流が決まります。