平行電流間に働く力

導線 1 がつくる磁場（導線 2 の位置）：アンペールの法則より、導線 1 から距離 $r$ の位置の磁束密度は

$$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r}$$

導線 2 が受ける力（長さ $l$ あたり）：磁場 $B_1$ 中に置かれた電流 $I_2$ の導線が受ける力は

$$F = I_2 l B_1 = \frac{\mu_0 I_1 I_2 l}{2\pi r}$$

1 m あたりの力：$l = 1$ m として単位長さあたりの力は

$$\frac{F}{l} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$$

数値計算：$I_1 = I_2 = 10$ A, $r = 2.0$ m を代入すると

$$\frac{F}{l} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10 \times 10}{2\pi \times 2.0} = \frac{4\pi \times 10^{-5}}{4\pi} = 1.0 \times 10^{-5} \text{ N/m}$$

補足：1 A（アンペア）の定義との関連

かつての SI では「1 m 離れた 2 本の無限長平行導線に等しい電流を流し、1 m あたり $2 \times 10^{-7}$ N の力が働くときの電流が 1 A」と定義されていました。$\dfrac{\mu_0 I^2}{2\pi r} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 1^2}{2\pi \times 1} = 2 \times 10^{-7}$ N/m で確認できます。