(1) イオンの速さ $v_0$：
電位差 $V$ で加速されたイオン（電荷 $q$、質量 $m$）のエネルギー保存則より：
$$qV = \frac{1}{2}mv_0^2$$$v_0$ について解くと：
$$v_0 = \sqrt{\frac{2qV}{m}}$$(2) 半円の半径 $r$：
磁束密度 $B$ の一様磁場中でローレンツ力が向心力となるので：
$$qv_0 B = \frac{mv_0^2}{r} \quad \Rightarrow \quad r = \frac{mv_0}{qB}$$(1) の $v_0$ を代入すると：
$$r = \frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qV}{m}} = \frac{1}{qB}\sqrt{2mqV} = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mV}{q}}$$(3) 質量 $M_1$, $M_2$ のイオンの到達点の間隔：
各イオンの半径をそれぞれ $r_1$, $r_2$ とすると、スリット S から到達点までの距離は直径 $2r$ に等しい。到達点の間隔 $\Delta$ は直径の差：
$$\Delta = 2r_2 - 2r_1 = \frac{2}{B}\sqrt{\frac{2V}{q}}\left(\sqrt{M_2} - \sqrt{M_1}\right)$$半円（半周期）にかかる時間は $\dfrac{T}{2} = \dfrac{\pi m}{qB}$ です。質量が大きいイオンほど到着に時間がかかりますが、これは速さには依存しない点に注意してください。
質量分析器：$r = \dfrac{1}{B}\sqrt{\dfrac{2mV}{q}}$。半径が $\sqrt{m}$ に比例するので、異なる質量のイオンは異なる位置に到達する。到達点の間隔から質量差を測定できる。