直線電流がつくる磁場と磁針の偏角

設定：磁針の上$r = 1.0$ cm の所に南北方向に導線を張り、電流を流したら磁針が$30°$振れた。地磁気の水平成分 $H_0 = 25$ A/m。

立式：直線電流がつくる磁場の大きさは

$$H = \frac{I}{2\pi r}$$

磁針の偏角 $\theta$ は地磁気 $H_0$（北向き）と電流の磁場 $H$（東向き）のベクトル合成で決まり：

$$\tan\theta = \frac{H}{H_0} = \frac{I}{2\pi r H_0}$$

数値代入：$\theta = 30°$、$r = 1.0 \times 10^{-2}$ m、$H_0 = 25$ A/m を代入すると

$$I = 2\pi r H_0 \tan\theta = 2\pi \times 1.0 \times 10^{-2} \times 25 \times \tan 30°$$

途中計算：

$$= 2\pi \times 0.010 \times 25 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{0.50\pi}{\sqrt{3}} = \frac{0.50 \times 3.14}{1.73}$$ $$\fallingdotseq \frac{1.57}{1.73} \fallingdotseq 0.91 \text{ A}$$

補足：直列と並列の見分け方

2つの抵抗の両端が同じ2つの節点に接続されていれば並列、一方の抵抗を通った電流がそのまま次の抵抗に入れば直列です。