基本例題85 平行電流が及ぼしあう力

設問(1)(2) 平行電流間の力

直感的理解
電流$I$が磁場をつくり、その磁場中で電流$I'$が力を受けます。同方向の電流は引き合い、逆方向は反発する — これはフレミングの左手の法則で確認できます。

(1) 磁束密度 $B$:

直線電流がつくる磁束密度の公式:

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$

右ねじの法則より、導線A'B'の位置では磁場は紙面の表から裏の向き

(2) A'B'が受ける力 $F$:

$F = I'Bl$ に $B$ の式を代入すると:

$$F = I'Bl = I' \cdot \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \cdot l = \frac{\mu_0 I I'}{2\pi r} l$$

フレミングの左手の法則より、力 $F$ は図の下から上の向き(ABに引きつけられる方向=同方向電流は引力)。

答え:
$$(1)\; B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \text{(紙面の表から裏の向き)}$$ $$(2)\; F = \frac{\mu_0 I I'}{2\pi r} l \text{(ABに引きつけられる向き)}$$
補足:電流の向きと力の関係

同方向の平行電流は引き合い、逆方向の平行電流は反発します。

これは電流の定義(1A)にも使われています:真空中で1m離れた2本の無限に長い導線に同じ電流を流し、1mあたり $2 \times 10^{-7}$ N の力が働くとき、その電流が1Aです。

Point

平行電流間の力:$F = \dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r} l$。同方向→引力、逆方向→斥力