(1) 磁束 $\Phi$ の $x$ 依存性

(1) 磁束 $\Phi$ のグラフ

コイルの左端の位置を $x$ とします：

• $x < 0$：コイルは磁場の外 → $\Phi = 0$
• $0 \le x \le a$：コイルが磁場に進入中 → $\Phi = Bax$（$x$ に比例して増加）
• $a \le x \le 2a$：コイル全体が磁場内 → $\Phi = Ba^2$（一定、最大値）
• $2a \le x \le 3a$：コイルが磁場から退出中 → $\Phi = Ba(3a - x)$（$x$ に比例して減少）
• $x > 3a$：コイルは磁場の外 → $\Phi = 0$

(2) 誘導起電力 $V$ のグラフ

ファラデーの法則 $V = -\dfrac{d\Phi}{dt}$ と $x = vt$ より：

$$V = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d\Phi}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = -\frac{d\Phi}{dx} \cdot v$$

• $0 < x < a$：$\Phi = Bax$ → $V = -Bav$（負の一定値）
• $a < x < 2a$：$\Phi = Ba^2$（一定）→ $V = 0$
• $2a < x < 3a$：$\Phi = Ba(3a - x)$ → $V = +Bav$（正の一定値）

(3) 力 $F$ のグラフ

誘導電流 $I = V/R$ が磁場から受ける力（電磁ブレーキ力）：

$$F = BIa = B \cdot \frac{Bav}{R} \cdot a = \frac{B^2 a^2 v}{R}$$

コイルを一定速度に保つための外力はこの電磁力に等しく、起電力が生じている区間（境界を横切るとき）だけ力が必要。

別解：レンツの法則で起電力の向きを確認

コイルが磁場に入るとき：磁束が増加 → レンツの法則により磁束の増加を妨げる向き（磁場と逆向き）に誘導電流が流れる。右ねじの法則から時計回り。

コイルが磁場から出るとき：磁束が減少 → 磁束の減少を妨げる向き（磁場と同じ向き）に誘導電流が流れる。反時計回り。

具体的な数値での計算

一辺 $L = 0.20$ m の正方形コイルが磁束密度 $B = 0.50$ T の領域の境界を速さ $v = 3.0$ m/s で横切るときの誘導起電力は

$$V = BLv = 0.50 \times 0.20 \times 3.0 = 0.30 \text{ V}$$

コイルの抵抗が $R = 2.0$ Ω なら、流れる誘導電流は

$$I = \frac{V}{R} = \frac{0.30}{2.0} = 0.15 \text{ A}$$

コイルが受ける力（外力と釣り合う）は

$$F = BIL = 0.50 \times 0.15 \times 0.20 = 1.5 \times 10^{-2} \text{ N}$$

コイル全体が磁場領域にあるときは磁束一定なので $V = 0$、$F = 0$ となります。