スイッチの開閉と自己誘導

(1) S を閉じて十分時間が経ったときの電流 $I_0$

定常状態ではコイルの自己誘導起電力はゼロなので、回路は電池 $V_0$ と抵抗 $R_1$ のみ：

$$I_0 = \frac{V_0}{R_1}$$

(2) S を開いた直後の電流 $I$ と電圧 $V$

S を開いた瞬間、コイルは電流 $I_0$ を維持しようとします。電流は $R_1$ と $R_2$ を直列に通って流れます：

$$I = I_0 = \frac{V_0}{R_1}$$

PG 間の電圧は $R_1$ と $R_2$ の直列での電圧降下：

$$V = I_0(R_1 + R_2) = \frac{V_0(R_1 + R_2)}{R_1}$$

(3) $R_1$ で消費されるエネルギーの総量 $Q$

コイルに蓄えられたエネルギー $U = \dfrac{1}{2}LI_0^2$ が $R_1$ と $R_2$ の直列回路で消費。$R_1$ の消費分は抵抗比で配分：

$$Q = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot \frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{R_1}{R_1 + R_2} \cdot \frac{LV_0^2}{2R_1^2} = \frac{LV_0^2}{2R_1(R_1 + R_2)}$$

補足：自己誘導による高電圧

S を開くと、PG 間に $V = I_0(R_1 + R_2)$ の電圧が発生します。$R_2 \gg R_1$ のとき、これは電源電圧 $V_0$ よりもはるかに大きくなり得ます。

例えば $V_0 = 10$ V, $R_1 = 5$ $\Omega$, $R_2 = 995$ $\Omega$ なら：

$$V = \frac{10 \times 1000}{5} = 2000 \text{ V}$$

これが自動車の点火プラグや蛍光灯の点灯に利用される原理です。