基本問題444 コイルに生じる誘導起電力

コイルの誘導起電力の計算

直感的理解
コイルを貫く磁束が変化すると、その変化を妨げるように誘導起電力が生じます。巻数が多いほど、断面積が大きいほど、磁束密度の変化が急なほど、誘導起電力は大きくなります。ファラデーの法則は「変化率 $\times$ 巻数」が起電力を決めることを教えてくれます。

設定：断面積 $S = 0.10$ m² のコイル PQ（巻数 $N = 500$）。磁束密度が $0.50$ s の間に $0$ から $2.0 \times 10^{-2}$ T に一様に増加。コイルの電気抵抗は $5 \,\Omega$。

(1) 誘導起電力の大きさ：

ファラデーの電磁誘導の法則より：

$$|V| = N \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = N S \left| \frac{\Delta B}{\Delta t} \right|$$

数値を代入すると：

$$|V| = 500 \times 0.10 \times \frac{2.0 \times 10^{-2} - 0}{0.50} = 500 \times 0.10 \times 0.040 = 2.0 \text{ V}$$

(2) 抵抗 $R = 5\;\Omega$ のとき、回路に流れる電流：

$$I = \frac{V}{R} = \frac{2.0}{5.0} = 0.40 \text{ A}$$
答え：
(1) 誘導起電力の大きさ：$V = 2.0$ V
(2) 電流：$I = 0.40$ A
補足：レンツの法則による電流の向き

磁束が増加しているので、レンツの法則により、その増加を妨げる向き（磁束を減らす向き）に誘導電流が流れます。右ねじの法則を使って電流の向きを判断します。

Point

ファラデーの法則：$|V| = N \left| \dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right|$。磁束 $\Phi = BS$ で $S$ が一定なら $|V| = NS \left| \dfrac{\Delta B}{\Delta t} \right|$。コイルの電気抵抗が無視できるとき、外部抵抗のみで電流を計算する。