設定:磁束密度 $B$(紙面裏向き)の一様磁場中で、長さ $l$ の導体棒 PQ が速度 $v$ で右向きに移動。
(1) 正電荷が受けるローレンツ力の向き:
$\vec{v}$ が右向き、$\vec{B}$ が紙面裏向き(奥向き)のとき、フレミング左手の法則より、正電荷に働く力は P の向き(上向き)です。
(2) 正電荷が蓄積する端:
ローレンツ力で正電荷は P 側に、負電荷(電子)は Q 側に移動するので、P 端が正に帯電します。
(3) 誘導起電力の大きさ:
電荷が移動して電場 $E$ が生じ、電気力とローレンツ力がつり合うと定常状態になります:
$$qE = qvB \quad \Rightarrow \quad E = vB$$棒の長さ $l$ にわたる電位差が誘導起電力:
$$V = El = vBl$$時間 $\Delta t$ の間に棒が $v \Delta t$ だけ移動すると、回路の面積は $\Delta S = l \cdot v \Delta t$ だけ変化します。
$$|V| = \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = \frac{B \cdot \Delta S}{\Delta t} = \frac{B \cdot l \cdot v \Delta t}{\Delta t} = vBl$$ファラデーの法則とローレンツ力のアプローチは同じ結果を与えます。
磁場中を運動する導体棒の誘導起電力は $V = vBl$。ローレンツ力 $F = qvB$ が電荷を分離し、電位差を生みます。正電荷の移動方向が起電力の正極になります。
たとえば \(B = 0.50\) T の磁場中で、長さ \(l = 0.20\) m の導体が \(v = 3.0\) m/s で動く場合:
$$\mathcal{E} = Blv = 0.50 \times 0.20 \times 3.0 = 0.30 \text{ V}$$ $$R = 2.0 \text{ Ω のとき } I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{0.30}{2.0} = 0.15 \text{ A}$$