設定:幅 $a$、高さ $b$ の長方形コイルが、幅 $d$($d > a$)の一様磁場 $B$(紙面裏向き)の領域を速度 $v$ で水平に横切る。
各段階での誘導起電力:
(i) コイルが磁場に入り始める段階:
右辺だけが磁場内にあり、磁束が増加。時間 $\Delta t$ で面積 $\Delta S = b \cdot v\Delta t$ が磁場に入るので:
$$|V| = B \frac{\Delta S}{\Delta t} = Bvb$$(ii) コイル全体が磁場内にある段階:
磁束は $\Phi = Bab$ で一定なので:
$$V = 0$$(iii) コイルが磁場から出始める段階:
磁束が減少。同様に面積 $b \cdot v\Delta t$ が磁場から出るので:
$$|V| = Bvb$$(向きは (i) と逆)
進入時は磁束(紙面裏向き)が増加するので、レンツの法則より紙面表向きの磁束を作る向き=反時計回りに電流が流れます。退出時は磁束が減少するので、紙面裏向きの磁束を維持する向き=時計回りに電流が流れます。
長方形コイルが一様磁場を横切るとき、起電力のグラフは「正パルス → ゼロ → 負パルス」の形になる。起電力が発生するのは磁場の境界を辺が横切っているときだけ。
たとえば \(B = 0.50\) T の磁場中で、長さ \(l = 0.20\) m の導体が \(v = 3.0\) m/s で動く場合:
$$\mathcal{E} = Blv = 0.50 \times 0.20 \times 3.0 = 0.30 \text{ V}$$ $$R = 2.0 \text{ Ω のとき } I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{0.30}{2.0} = 0.15 \text{ A}$$