ローレンツ力による誘導起電力

設定：磁束密度 $B = 1.0 \times 10^{-2}$ T の磁場中で、長さ $l = 0.50$ m の導体棒 PQ を速さ $v = 10$ m/s で磁場に垂直に移動させる。

(1) ローレンツ力の大きさ

導体棒中の自由電子1個に働くローレンツ力は：

$$F = evB = 1.6 \times 10^{-19} \times 10 \times 1.0 \times 10^{-2} = 1.6 \times 10^{-20} \text{ N}$$

(2) 正に帯電する端

$\vec{v} \times \vec{B}$ の向きから、電子は N 側に移動するため、M 側が正に帯電します。

(3) 棒中の電場

電子の移動により棒内に電場 $E$ が発生。この電場が電子に及ぼす力は $eE$。

(4) つり合い条件

電子の移動が止まるとき、ローレンツ力と電場の力がつり合います：

$$eE = evB \quad \Rightarrow \quad E = vB = 10 \times 1.0 \times 10^{-2} = 0.10 \text{ V/m}$$

(5) MN 間の電位差

$$V = El = 0.10 \times 0.50 = 0.050 \text{ V} = 50 \text{ mV}$$

これが誘導起電力の公式 $V = vBl$ です。

補足：誘導起電力の公式の導出

$V = vBl$ は、磁場を横切る導体棒に生じる誘導起電力の基本公式です。これは2つの方法で導けます：

1. ローレンツ力から（本問の方法）：電子に働く $F = evB$ と電場の力 $eE$ のつり合い
2. ファラデーの法則から：$V = -\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t} = -B \dfrac{\Delta S}{\Delta t} = -Blv$（面積変化率）

どちらも同じ結果 $|V| = vBl$ を与えます。