直感的理解

変圧器は巻数比で電圧を変換します。送電では電力 $P = VI$ が一定なので、電圧を上げれば電流が下がり、送電線での損失 $P_{\text{loss}} = I^2R$ が大幅に減ります。だから送電は高電圧で行い、家庭に届く前に降圧します。

条件：変圧器の一次コイルの巻数 $N_1$、二次コイルの巻数 $N_2$。理想変圧器（損失なし）。

理想変圧器では、一次コイルと二次コイルの電圧比は巻数比に等しいので：

$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{N_1}{N_2}$$

巻数比に応じて電圧が変換されます。$N_2 > N_1$ なら昇圧、$N_2 < N_1$ なら降圧です。

送電電力を $P$、送電電圧を $V$ とすると、$P = VI$ より送電電流は：

$$I = \frac{P}{V}$$

送電線の抵抗 $R$ での電力損失は：

$$P_{\text{loss}} = I^2 R = \left(\frac{P}{V}\right)^2 R = \frac{P^2 R}{V^2}$$

送電電圧を $n$ 倍（$V \to nV$）にすると：

$$P_{\text{loss}}' = \frac{P^2 R}{(nV)^2} = \frac{1}{n^2} \cdot \frac{P^2 R}{V^2} = \frac{P_{\text{loss}}}{n^2}$$

したがって損失は $\dfrac{1}{n^2}$ に減少します。

答え：
(1) $\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{N_1}{N_2}$（理想変圧器）
(2) 送電損失 $P_{\text{loss}} = I^2R = \dfrac{P^2R}{V^2}$。高圧送電で損失を低減。

補足：変圧器の電流比

理想変圧器ではエネルギー保存（$V_1 I_1 = V_2 I_2$）が成り立つので：

$$\frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1} = \frac{V_2}{V_1}$$

電圧比と電流比は逆の関係です。昇圧すれば電流は減り、降圧すれば電流は増えます。

Point

変圧器：$V_1/V_2 = N_1/N_2$、$V_1 I_1 = V_2 I_2$。送電損失 $P_{\text{loss}} = I^2R \propto 1/V^2$ なので高電圧送電が有利。

基本問題463 変圧器と送電