基本問題464 リアクタンス

コイルとコンデンサーのリアクタンス

直感的理解
リアクタンスは交流に対する「抵抗」のようなものです。コイルのリアクタンス $X_L = \omega L$ は周波数が高いほど大きくなり（高周波を通しにくい）、コンデンサーのリアクタンス $X_C = 1/\omega C$ は周波数が高いほど小さくなります（高周波を通しやすい）。スライダーで周波数を変えてリアクタンスの変化を確認しましょう。

条件：自己インダクタンス $L = 1.5$ H のコイル、電気容量 $C = 20\;\mu\text{F}$ のコンデンサー、抵抗 $R = 15\;\Omega$。周波数 $f = 50$ Hz の交流電源。

(1) コイルのリアクタンス $X_L$

コイルのリアクタンスの公式に数値を代入します：

$$X_L = 2\pi f L = 2 \times 3.14 \times 50 \times 1.5 = 471 \fallingdotseq 4.7 \times 10^2 \text{ Ω}$$

(2) コンデンサーのリアクタンス $X_C$

コンデンサーのリアクタンスの公式に数値を代入します（$C = 20\;\mu\text{F} = 20 \times 10^{-6}$ F）：

$$X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2 \times 3.14 \times 50 \times 20 \times 10^{-6}} = \frac{1}{6.28 \times 10^{-3}} \fallingdotseq 1.6 \times 10^2 \text{ Ω}$$

(3) 回路に流れる電流の実効値

各素子が独立に接続されている場合、それぞれの実効電流はオームの法則（リアクタンス版）で求まります。

答え：
(1) $X_L = 2\pi fL \fallingdotseq 4.7 \times 10^2$ $\Omega$
(2) $X_C = \dfrac{1}{2\pi fC} \fallingdotseq 1.6 \times 10^2$ $\Omega$
補足：リアクタンスの物理的意味

リアクタンスは抵抗と同じ単位（$\Omega$）を持ちますが、エネルギーを消費しません。

  • コイル：磁場のエネルギーとして蓄え、放出を繰り返す
  • コンデンサー：電場のエネルギーとして蓄え、放出を繰り返す

エネルギーを消費するのは抵抗 $R$ のみです。

リアクタンスの数値計算

$L = 0.10$ H のコイルの、周波数 $f = 50$ Hz における誘導リアクタンスは

$$X_L = 2\pi f L = 2\pi \times 50 \times 0.10 \fallingdotseq 31.4 \text{ Ω}$$

$C = 10 \times 10^{-6}$ F のコンデンサーの、同周波数での容量リアクタンスは

$$X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2\pi \times 50 \times 10\times 10^{-6}} \fallingdotseq 318 \text{ Ω}$$

実効電圧 $V_e = 100$ V をコイル単独に加えたときの実効電流は

$$I_e = \frac{V_e}{X_L} = \frac{100}{31.4} \fallingdotseq 3.2 \text{ A}$$

$X_L$ は周波数に比例、$X_C$ は周波数に反比例することが数値からも確認できます。

Point

$X_L = \omega L = 2\pi fL$（周波数に比例）、$X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2\pi fC}$（周波数に反比例）。リアクタンスではエネルギーは消費されない。