基本例題93 電磁波

電気振動と電磁波

直感的理解
LC 回路では、コンデンサーの静電エネルギーとコイルの磁気エネルギーが交互に入れ替わる電気振動が起こります。この振動が周囲に電磁波として放射されます。電磁波は電場と磁場が互いに垂直に振動しながら、光速で伝わる波です。

(1) 振動回路を流れる電流の最大値 $I_0$

コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーがすべてコイルの磁気エネルギーに変換されるとき電流が最大：

$$\frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2}LI_0^2$$

$I_0$ について解くと：

$$I_0^2 = \frac{C}{L}V^2 \quad \Longrightarrow \quad I_0 = \sqrt{\frac{C}{L}}\,V$$

(2) 電磁波の波長

電気振動の周期は：

$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

電磁波の波長は $\lambda = cT$ なので：

$$\lambda = c \cdot 2\pi\sqrt{LC} = 3.0 \times 10^8 \times 2\pi\sqrt{LC}$$

問題の数値を代入すると（$c = 3.0 \times 10^8$ m/s）：

$$\lambda \fallingdotseq 1.9 \times 10^2 \text{ m}$$

これはAMラジオの中波帯に相当する波長です。

答え：
(1) $I_0 = \sqrt{\dfrac{C}{L}}V$
(2) $\lambda \fallingdotseq 1.9 \times 10^2$ m
補足：電磁波のスペクトル

電磁波は波長により次のように分類されます（すべて光速 $c$ で伝わる）：

  • 電波：$\lambda > 1$ mm
  • 赤外線：$\lambda \sim 0.7 \mu$m ~ 1 mm
  • 可視光：$\lambda \sim 380$ ~ $770$ nm
  • 紫外線：$\lambda \sim 10$ ~ $380$ nm
  • X 線：$\lambda \sim 0.01$ ~ $10$ nm
  • $\gamma$ 線：$\lambda < 0.01$ nm

本問の $\lambda \fallingdotseq 190$ m は中波（AM ラジオ）に相当する電波です。

Point

LC 回路の電気振動 → 電磁波放射。周期 $T = 2\pi\sqrt{LC}$、波長 $\lambda = cT = \dfrac{c}{f}$。エネルギー保存 $\dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{1}{2}LI_0^2$ から最大電流が求まる。