設問(1)　極板Bに到達するまでの時間 $t$

$x$ 方向：等速直線運動で $x = v_0 t$

極板Bに到達する時間は極板の長さ $L$ から：

$$t = \frac{L}{v_0}$$

$y$ 方向：電場の力と重力の両方がはたらきます。

重力のない場合（電場のみ）の偏向量（点P）：

$$y_E = \frac{1}{2} \cdot \frac{eE}{m} \cdot t^2 = \frac{eEL^2}{2mv_0^2}$$

重力のみによる追加偏向量（距離PQ）：

$$PQ = y_g = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{gL^2}{2v_0^2}$$

数値評価：電場の力と重力の比を計算します。$g = 9.8$ m/s$^2$, $m = 9.1 \times 10^{-31}$ kg, $e = 1.6 \times 10^{-19}$ C, $E = 1.0$ V/m のとき

$$\frac{mg}{eE} = \frac{9.1 \times 10^{-31} \times 9.8}{1.6 \times 10^{-19} \times 1.0} = \frac{8.9 \times 10^{-30}}{1.6 \times 10^{-19}} \fallingdotseq 5.6 \times 10^{-11}$$

重力は電気力の約 $10^{-11}$ 倍しかなく、PQ は極めて小さく重力の影響は無視できます。

補足：なぜ電子の重力は無視できるか

電子の質量は $9.1 \times 10^{-31}$ kg と極めて小さいため、電子に働く重力 $mg \sim 10^{-29}$ N は電場からの力 $eE \sim 10^{-19}$ N と比べて $10^{10}$ 倍以上小さく、通常の実験条件では完全に無視できます。