光電効果の基本

光電効果の基本式（アインシュタインの式）：

$$h\nu = W + \frac{1}{2}mv_{\max}^2$$

ここで：

• \(h\nu\)：入射光子のエネルギー
• \(W = h\nu_0\)：仕事関数（金属から電子を引き離すのに必要な最小エネルギー）
• \(\frac{1}{2}mv_{\max}^2\)：光電子の最大運動エネルギー

光電効果が起こる条件：

光電子が飛び出すには \(h\nu \geq W\)、つまり

$$\nu \geq \nu_0 = \frac{W}{h}$$

計算例：仕事関数 \(W = 3.0 \times 10^{-19}\) J の金属に振動数 \(\nu = 8.0 \times 10^{14}\) Hz の光を当てるとき：

光子のエネルギー：

$$h\nu = 6.6 \times 10^{-34} \times 8.0 \times 10^{14} = 5.28 \times 10^{-19} \text{ J}$$

\(h\nu > W\) なので光電効果が起こる。最大運動エネルギーは

$$K_{\max} = h\nu - W = 5.28 \times 10^{-19} - 3.0 \times 10^{-19} = 2.28 \times 10^{-19} \text{ J}$$

限界振動数は

$$\nu_0 = \frac{W}{h} = \frac{3.0 \times 10^{-19}}{6.6 \times 10^{-34}} = 4.5 \times 10^{14} \text{ Hz}$$

補足：光電効果で古典論が破綻する理由

古典電磁気学では、光のエネルギーは振幅（強度）に比例するため、弱い光でも長時間当てれば電子が飛び出すはずです。しかし実際には：

• 振動数が低いと、どんなに強い光でも光電効果は起こらない
• 限界振動数以上なら、極めて弱い光でも瞬時に電子が飛び出す

アインシュタインは光を「光子（エネルギー \(h\nu\) の粒子）」と考え、1光子が1電子にエネルギーを与えると説明しました。