基本問題484 光電効果のグラフ

光電効果のグラフ解析

直感的理解
阻止電圧 \(V_0\) と振動数 \(\nu\) のグラフは直線になります。この直線の傾きが \(h/e\)、\(\nu\) 軸との交点が限界振動数 \(\nu_0\)、\(V_0\) 軸の切片が \(-W/e\) です。スライダーで振動数を変え、対応する阻止電圧を確認しましょう。

阻止電圧の式：

光電子の最大運動エネルギーと阻止電圧の関係：

$$eV_0 = K_{\max} = h\nu - W$$

$V_0$ について解くと

$$V_0 = \frac{h}{e}\nu - \frac{W}{e}$$

これは \(V_0\) と \(\nu\) の一次関数です。

グラフから読み取れる物理量：

答え：
(1) 傾き $$ = h/e $$ → \(h\) が求まる
(2) 限界振動数 \(\nu_0\)：グラフの \(\nu\) 切片
(3) 仕事関数 \(W = h\nu_0\)
補足：金属の種類による違い

金属が変わると仕事関数 \(W\) が変わるため、グラフは平行移動します。しかし傾き \(h/e\) は金属によらず一定です。これはプランク定数 \(h\) が普遍的な物理定数であることを示しています。

Point

\(V_0\text{-}\nu\) グラフは傾き \(h/e\)の直線。金属が変わってもグラフは平行移動するだけで傾きは不変。このグラフからプランク定数 \(h\) と仕事関数 \(W\) の両方を実験的に決定できる。

🧮 具体的な数値例

たとえば振動数 \(\nu = 1.0 \times 10^{15}\) Hz の紫外線（仕事関数 \(W = 2.3\) eV）の場合：

$$E = h\nu = 6.63 \times 10^{-34} \times 1.0 \times 10^{15} = 6.63 \times 10^{-19} \text{ J} \fallingdotseq 4.1 \text{ eV}$$ $$K_{\max} = h\nu - W = 4.1 - 2.3 = 1.8 \text{ eV}$$