X線の発生メカニズム

X線の最短波長：

電子の運動エネルギー \(eV\) がすべて1個のX線光子のエネルギーに変換されるとき：

$$eV = h\nu_{\max} = \frac{hc}{\lambda_{\min}}$$

$\lambda_{\min}$ について解くと

$$\lambda_{\min} = \frac{hc}{eV}$$

数値計算：$V = 30$ kV $= 3.0 \times 10^4$ V の場合

$$\lambda_{\min} = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^8}{1.6 \times 10^{-19} \times 3.0 \times 10^4}$$ $$= \frac{19.8 \times 10^{-26}}{4.8 \times 10^{-15}} = 4.1 \times 10^{-11} \text{ m} = 41 \text{ pm}$$

補足：連続X線と特性X線

X線のスペクトルには2種類あります：

• 連続X線：制動放射により生じる。波長は \(\lambda_{\min}\) 以上の連続スペクトル。
• 特性X線：ターゲット原子の内殻電子をはじき出し、外殻電子が遷移するときに放出。ターゲット元素固有の線スペクトル。

最短波長 \(\lambda_{\min}\) は加速電圧だけで決まり、ターゲットの種類には依存しません。