基本問題488 X線回折

ブラッグの条件によるX線回折

直感的理解
X線が結晶の原子面で反射するとき、隣り合う面からの反射波の行路差が波長の整数倍になると強め合います。これがブラッグの条件です。スライダーで角度を変え、行路差がどう変化するか確認しましょう。

ブラッグの条件：

ここで：

計算例：$d = 2.8 \times 10^{-10}$ m、$\theta = 30°$、$n = 1$ のとき：

$$\lambda = \frac{2d\sin\theta}{n} = \frac{2 \times 2.8 \times 10^{-10} \times \sin 30°}{1}$$ $$= \frac{2 \times 2.8 \times 10^{-10} \times 0.50}{1} = 2.8 \times 10^{-10} \text{ m}$$
答え：
ブラッグの条件 $2d\sin\theta = n\lambda$ より
$\lambda = 2d\sin\theta / n = 2.8 \times 10^{-10}$ m（$n = 1$ の場合）
補足：なぜ「反射角」ではなく「すれすれ角」を使うのか

ブラッグの条件での角度 \(\theta\) は、通常の反射の法則とは異なり、結晶面と入射線のなす角（すれすれ角、グレージング角）です。法線からの角度ではないことに注意してください。これは結晶学の慣例です。

Point

ブラッグの条件： $$ 2d\sin\theta = n\lambda $$ 。隣接する格子面からの反射X線の行路差が \(2d\sin\theta\) であり、これが波長の整数倍のとき強め合い（回折ピーク）が生じる。

🧮 具体的な数値例

たとえばヤングの実験でスリット間隔 \(d = 0.50\) mm、スクリーン距離 \(L = 1.5\) m、波長 \(\lambda = 600\) nm の場合：

$$\Delta y = \frac{\lambda L}{d} = \frac{600 \times 10^{-9} \times 1.5}{0.50 \times 10^{-3}} = 1.8 \times 10^{-3} \text{ m} = 1.8 \text{ mm}$$