基本問題489 光の粒子性

光子の運動量とエネルギー

直感的理解
光は波であると同時に粒子（光子）です。光子1個のエネルギーは \(E = h\nu = hc/\lambda\)、運動量は \(p = h/\lambda\) です。波長が短い（振動数が大きい）ほど、1個の光子のエネルギーと運動量は大きくなります。

光子の基本関係式：

$$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}, \qquad p = \frac{h}{\lambda} = \frac{E}{c}$$

計算例：波長 $\lambda = 5.0 \times 10^{-7}$ m（緑色光）の光子。$h = 6.6 \times 10^{-34}$ J·s、$c = 3.0 \times 10^8$ m/s とする。

エネルギー：

$$E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^8}{5.0 \times 10^{-7}} = \frac{19.8 \times 10^{-26}}{5.0 \times 10^{-7}} = 4.0 \times 10^{-19} \text{ J}$$

運動量：

$$p = \frac{h}{\lambda} = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{5.0 \times 10^{-7}} = 1.3 \times 10^{-27} \text{ kg·m/s}$$
答え：
光子のエネルギー $E = hc/\lambda = 4.0 \times 10^{-19}$ J
光子の運動量 $p = h/\lambda = 1.3 \times 10^{-27}$ kg·m/s
補足：光子の質量

光子の静止質量はゼロですが、相対論的質量（等価質量）は \(m = E/c^2 = h\nu/c^2\) と表せます。これにより光も重力の影響を受けます（一般相対性理論で説明）。運動量 \(p = E/c\) は質量ゼロでも成り立つ相対論的な関係です。

Point

光子の2つの顔：波動性 → 波長 \(\lambda\)、振動数 \(\nu\)。粒子性 → エネルギー \(E = h\nu\)、運動量 \(p = h/\lambda\)。アインシュタインの関係 \(E = pc\) で結ばれる（光速で質量ゼロの粒子に特有）。