電子波の回折と干渉

電子波の回折条件：

電子のド・ブロイ波長 \(\lambda = \frac{h}{\sqrt{2meV}}\) が結晶格子間隔 \(d\) と同程度のとき、ブラッグの条件で回折が生じます：

計算例：$V = 150$ V、$d = 0.91 \times 10^{-10}$ m のとき

ド・ブロイ波長：

$$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2meV}} = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 9.1 \times 10^{-31} \times 1.6 \times 10^{-19} \times 150}}$$ $$= \frac{6.6 \times 10^{-34}}{\sqrt{4.37 \times 10^{-47}}} = \frac{6.6 \times 10^{-34}}{6.6 \times 10^{-24}} = 1.0 \times 10^{-10} \text{ m}$$

回折角（$n = 1$）：ブラッグの条件 $2d\sin\theta = \lambda$ より

$$\sin\theta = \frac{\lambda}{2d} = \frac{1.0 \times 10^{-10}}{2 \times 0.91 \times 10^{-10}} = \frac{1.0}{1.82} = 0.549$$ $$\theta = \arcsin(0.549) \fallingdotseq 33°$$

補足：トムソンの実験（電子線回折）

G.P.トムソン（J.J.トムソンの息子）は、薄い金属箔に電子線を透過させ、X線回折と同様の同心円状の回折パターンを得ました。これはド・ブロイの物質波仮説を実証した歴史的実験です。

皮肉なことに、父の J.J.トムソンは電子の粒子性を発見し、息子の G.P.トムソンは電子の波動性を実証しました。