立式：$x$ 方向は等速直線運動なので
電子が電極間（長さ $l$）を通過する条件 $x = l$ より：
電場に垂直に入射する荷電粒子の運動は、水平投射と同じ分解法で解く。$x$ 方向は等速運動で $t = l / v_0$。
立式：電子が受ける静電気力の大きさは
運動方程式 $ma = eE$ より：
向きは $y$ 軸の正の向き（電場と逆向き）。
電子（$-e$）は電場と逆向きに力を受ける。$F = eE$、$a = eE/m$。符号に注意！
立式：$y$ 方向の等加速度運動より（初速 $v_{y0} = 0$）
$$y = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{eE}{m} \cdot \left(\frac{l}{v_0}\right)^2$$ $$y = \frac{eEl^2}{2mv_0^2}$$$y = \frac{1}{2}at^2$ に $t = l/v_0$ を代入。偏向量は $E$ と $l^2$ に比例し、$v_0^2$ に反比例する。
立式：点Pでの速度成分は
$$v_x = v_0, \quad v_y = at = \frac{eE}{m} \cdot \frac{l}{v_0} = \frac{eEl}{mv_0}$$したがって
$$\tan\theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{eEl}{mv_0^2}$$極板間隔 $d = 2.0 \times 10^{-2}$ m、電圧 $V = 200$ V の偏向極板に、速さ $v_0 = 2.0 \times 10^7$ m/s で電子が水平入射したとします。電場は
$$E = \frac{V}{d} = \frac{200}{2.0 \times 10^{-2}} = 1.0 \times 10^4 \text{ V/m}$$電子に働く鉛直方向の加速度は
$$a = \frac{eE}{m_e} = \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 1.0 \times 10^4}{9.1 \times 10^{-31}} \fallingdotseq 1.76 \times 10^{15} \text{ m/s}^2$$極板長 $L = 5.0 \times 10^{-2}$ m を通過する時間 $t = L/v_0 = 2.5 \times 10^{-9}$ s 後の偏向距離は
$$y = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \times 1.76\times10^{15} \times (2.5\times10^{-9})^2 \fallingdotseq 5.5 \times 10^{-3} \text{ m}$$電位が下がる向きに電場があり、電子は正極板側に曲げられます。
偏向角 $\theta$ は $\tan\theta = v_y/v_x$ で求める。偏向量の2倍の式（$y$ の分子に $l^2$、$\tan\theta$ の分子に $l$）を比較すると覚えやすい。
電場 \(E\) は電位 \(V\) の空間変化率（勾配）です。一様電場では \(E = -\frac{\Delta V}{\Delta x}\) で、電場の向きは電位が下がる方向です。等電位線と電気力線は直交します。